Uygulamalı Bilimlerde Matematiksel Yöntemler Prof. Dr. Hilmi Demiray PDF

Bu kitap, uygulamada gereksinim duyulan bir kısım matematiksel yöntemleri tek bir şemsiye altında toplamak amacıyla hazırlanmıştır. Konuların teorik temellerini incelemek yerine uygulamada karşılaşılan çeşitli denklemlerin çözüm yöntemlerine ve sonuçların yorumlanmasına ağırlık verilmiştir. Yazarının matematik ve mühendislik öğrencilerine matematik ders notlarının genişletilmesinden meydana gelen kitap, esas itibariyla beş ana bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; karmaşık değişkenli fonksiyonlar, analitik fonksiyonların türevleri, kontür integraller, rezidü teoremleri ve integral hesaplamalarındaki çeşitli uygulamaları incelenmiştir. İkinci bölümde; varyasyonel hesap konuları incelenmiş, Euler denklemleri, doğal sınır ve geçiş koşulları elde edilerek uygulamadaki bazı örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, adi türevli diferansiyel denklemler konularının incelenmesine ayrılmıştır. Konuyla ilgili genel bilgiler verildikten sonra doğrusal denklemlerin başlangıç değer ve sınır değer problemleri incelenerek çeşitli uygulamaları gösterilmiştir. Özdeğer ve özfonksiyon kavramları incelenmiş ve ortogonal fonksiyon açılımlarından örnekler verilmiştir. Dördüncü bölüm, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin incelenmesine ayrılmıştır. Burada genel bir incelemeden sonra özellikle matematiksel fizikte karşılaşılan bazı evolüsyon denklemlerinin çözüm yöntemleri ele alınmıştır. Nihayet beşinci bölümde doğrusal cebrik denklemlerinin çeşitli yöntemler ile çözümü, matrisler, determinantlar, özdeğerler ve özvektörlerin hesabı, köşegenleştirme ve doğrusal vektör uzaylarıyla ilgili konulara yer verilmiştir. Okuyucunun konular ile ilgili bilgi düzeylerini test etmeleri için her alt bölümün sonuna çok sayıda problem eklenmiştir.